Teoría de juegos

La teoría de juegos es una parte de las matemáticas aplicadas
que estudia
interacciones (las relaciones entre los jugadores)
en estructuras formalizadas (reglas del juego)
de incentivos (el premio del juego, el que busca el jugador),
para tomar decisiones.

Se trata de averiguar:
- El comportamiento de los jugadores, basado en la observación del comportamiento en casos similares producidos con anterioridad.
- El comportamiento previsto de los jugadores.
Y a partir de esta averiguación: establecer la estrategia óptima de juego.
El problema de cada jugador es decidir su estrategia óptima sin tener la información completa de cual va a ser la estrategia de los otros jugadores, es decir, una vez tomada la decisión el jugador no puede tener seguridad de los costes y los beneficios de la misma porque depende de una información desconocida: la decisión de los demás jugadores.
Veamos un ejemplo: el dilema del prisionero:

La policía arresta a dos sospechosos.
No hay pruebas suficientes para condenarlos y, tras haberlos separado, los visita a cada uno y les ofrece el mismo trato.
Si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice será condenado a la pena total, diez años, y el primero será liberado.
Si uno calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá esa pena y será el cómplice quien salga libre. Si ambos confiesan, ambos serán condenados a seis años.
Si ambos lo niegan, todo lo que podrán hacer será encerrarlos durante seis meses por un cargo menor.

Esta es la tabla de decisión:

	Tú confiesas	Tú lo niegas
Él confiesa	Ambos son condenados a 6 años.	Él sale libre y tú eres condenado a 10 años.
Él lo niega	Él es condenado a 10 años y tú sales libre.	Ambos son condenados a 6 meses.

Veamos las dos opciones:
Yo confieso y el confiesa: 6 años para cada uno.
Yo confiesa y el niega: 0 años para mí y 10 años para él.
Yo niego y el niega: 6 meses para cada uno.
Yo niego y el confiesa: 10 años para mí y 0 años para él.

Análisis psicológico dando por supuesto que cada uno piensa primero en favorecerse a sí mismo.

Es como una jugada de ajedrez: hay que jugar pensando en lo que hará el otro a continuación; pero, en éste caso, las jugadas posibles están tasadas y se pueden analizar todas. El único problema es que no podemos estar seguros de lo que el otro jugará, ni siquiera sabemos si después de un análisis correcto hubiera una decisión mejor que las otras, el otro será capaz de darse cuenta y hacer la jugada correcta.

Hay que estimar lo que el otro va a hacer y realizar la jugada.
Si espero que el otro niegue a mí me interesa confesar.
Si espero que el otro confiese a mi me interesa confesar.

Si yo pienso también en él (generosidad) y él piensa en mí, además de en él, (generosidad) los dos lo negaremos y nos caerán 6 meses a cada uno. Estrategia en la que cada uno quiere favorecer al otro, favoreciéndose a sí mismo.
Si yo pienso en él (generosidad) y él piensa en él (egoismo), yo lo negaré, el lo confesará y a mí me caerán 10 años y a él 0 años. Estrategia en la que uno quiere favorecer al otro, pero el otro no quiere favorecer al primero, sino a sí mismo.
Si yo pienso en mí (egoismo) y el piensa en él (egoismo) los dos confesaremos y nos caerán 6 años a cada uno. Estrategia en la que uno quiere perjudicar al otro y favorecerse él mismo, y el otro lo mismo.
Si yo pienso en mí (egoismo) y él piensa en mí (generosidad) yo confesaré